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Title
A new class of distributions generated from functional scale parameter / Muhammad Mohsin
Additional Titles
A new class of distributions generated from functional scale parameter
AuthorMohsin, Muhammad
CensorPilz, Jürgen ; Spöck, Gunter
Published2012
DescriptionIV, 113 Bl. : graph. Darst.
Institutional NoteKlagenfurt, Alpen-Adria-Univ., Diss., 2012
Annotation
Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
Zsfassung in dt. Sprache
LanguageEnglish
Bibl. ReferenceOeBB
Document typeDissertation (PhD)
Keywords (DE)Bivariate Verteilungen / Funktionale Skalenparameter / Bayessche Statistik / Maximum-Likelihood-Schätzung / Modellierung von saurem Regen / Modellierung ökologischer Daten / Modellierung von Trockenheitsperioden
Keywords (EN)Bivariate distribution / Functional scale parameter / Bayesian analysis / Maximum likelihood estimation / Modeling acid rain data set / Modeling ecological data set/ Modeling drought data set
Keywords (GND)Bivariate Verteilung / Bayes-Entscheidungstheorie / Maximum-Likelihood-Schätzung / Umweltstatistik
URNurn:nbn:at:at-ubk:1-25230 Persistent Identifier (URN)
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A new class of distributions generated from functional scale parameter [2.28 mb]
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Abstract (German)

Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind ein wirksames Instrument, um eineVielzahl von unsicheren Situationen im Alltag zu modellieren. In dieser Dissertation wurde eine neue Klasse von bivariaten Verteilungen, ausgehend von Skalenparametern, generiert. Ein Skalenparameter drÃckt die VariabilitÃ$t einer Verteilung aus. Die geeignete Auswahl des Skalenparameters fÃr eine bestimmte Situation machen diese Klasse von Verteilungen flexibel. Auf diese Weise wird die neue zweidimensionale Verteilung durch das ZusammenfÃgen von zwei Standard Verteilungen erzeugt, wobei eine der Verteilungen Ãber den funktionalen Skalenparameter eingefÃgt wird. Wir verwenden drei Standard Verteilungen: Gamma-, Exponential- und Pareto-Verteilungen um neue Familien von bivariaten Verteilungen zu erzeugen und sie in Hydrologie, Ãkologie und Umweltwissenschaften erfolgreich anzuwenden.

Die neue bivariate Gamma-Verteilung, die erste erzeugte Verteilung, hat zwei Formen, d.h. mit korrelierten und unkorrelierten Komponenten X und Y. Die bivariate Gamma-Verteilung mit korrelierten X und Y wird angewendet, um die Konzentration der SÃ$ure und der wichtigsten Ionen in den NiederschlÃ$gen in GroÃbritannien zu modellieren, und das Modell mit unkorrelierten X und Y wird angewandt, um die DÃrre-Dauer und Nicht-DÃrre-Dauer in den fÃnf Klima Divisionen von Colorado, USA, zu modellieren. Die neue bivariate Lineare Exponentialverteilung, die zweite erzeugte Verteilung, wird angewandt, um die minimale Konzentration an Quecksilber und drei chemischen Substanzen in den essbaren Gewebeanteilen von Forellenbarschen in den Florida- Seen (USA) zu modellieren. Die neue bivariate Pareto-Verteilung, die dritte generierte Verteilung, wird angewendet, um die DÃrre-Dauer und DÃrre-IntensitÃ$t in der ersten Teilzone von Nebraska, USA, zu modellieren.

DarÃber hinaus werden die Eigenschaften und die charakteristischen Merkmale aller dieser Verteilungen im Detail diskutiert. Die Modellparameter dieser Verteilungen werden mittels Maximum-Likelihood-Verfahren und einer objektiven Bayes-Analyse auf der Grundlage einer Jeffreys-prior-Verteilung und Markov Chain Monte-Carlo-Methoden geschÃ$tzt. DarÃber hinaus wird fÃr wichtige Anwendungen der bivariaten Gamma-und Exponential-Verteilungen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Summe, Quotient und Produkt abgeleitet. SchlieÃlich wird die Copula-Methodik angewendet, um die AbhÃ$ngigkeitseigenschaften der bivariaten Linearen Exponentialverteilung zu untersuchen. Das herausragende Merkmal dieser Klasse von bivariaten Verteilungen ist deren FlexibilitÃ$t, wodurch ihre EinsatzmÃglichkeiten stark erweitert wird, bis hin zu multivariaten Verteilungen mit mehr als zwei Komponenten.

Abstract (English)

Probability distributions are an effective tool to model a variety of uncertain situations in everyday life. In this dissertation, a new class of bivariate distributions has been generated from functional scale parameter. A scale parameter generally expresses the variability of a distribution. Taking scale parameter as a function and selecting its apt value for a certain situation make this class of distributions flexible. In this way, the new bivariate distribution is created by compounding two standard distributions considering one of them has a functional scale parameter. We use three standard distributions i.e. Gamma, Exponential and Pareto distributions to generate new families of bivariate distributions and apply them in hydrology, ecology and environmental sciences quite successfully. The new bivariate Gamma distribution, the first generated distribution, has two forms i.e. with correlated and uncorrelated X and Y. The bivariate Gamma distribution with correlated X and Y is applied to model the concentration of acidity and major ions in the rainfall in UK and the one with uncorrelated X and Y is applied to model the drought duration and non-drought duration in the five climate divisions of Colorado, USA. The new bivariate Linear Exponential distribution, the second generated distribution, is applied to model the minimum concentration of mercury and three chemical substances in the edible tissue of largemouth bass in Florida lakes USA. The new bivariate Pareto distribution, the third generated distribution, is applied to model the drought duration and drought intensity in the first division of Nebraska, USA. Moreover, the properties and the distributional characteristics of all these distributions are discussed in detail. The model parameters of all these distributions are estimated by maximum likelihood method and an objective Bayesian analysis using Jeffreys prior and Markov Chain Monte Carlo method. In addition, for meaningful applications of the bivariate Gamma and Linear Exponential distributions the probability distributions of sum, ratio and products are derived. Copula methodology is applied to investigate the dependence properties of the bivariate Linear Exponential distribution. However, the prominent feature of this class of bivariate distributions is flexibility which enhances its scope and extends it to multivariate distributions as well.

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